Black-Scholes-Modell

Finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen.

 

Woher stammt der Begriff Black-Scholes-Modell?

Der Begriff leitet sich von den Namensgebern des Modells ab. Fischer Sheffey Black war ein US-amerikanischer Wirtschaftswissenschaftler und bei Myron Samuel handelt es sich um einen kanadischen Wirtschaftswissenschaftler. Auch Robert C. Merton war an der Ausarbeitung beteiligt. Allerdings veröffentlichte er einen separaten Artikel. Aus Gerechtigkeitsgründen müsste das Modell auch seinen Namen tragen. Jedoch wurde Merton im Jahr 1997 zusammen mit Scholes für die Entwicklung dieses Modells mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften geehrt.

 

Was verbirgt sich hinter dem Black-Scholes-Modell?

Fisher Black und Myron Scholes haben 1973 einen Aufsatz über die Bewertung von Optionen verfasst und veröffentlicht.

 

Welche Folgen hatte der Aufsatz von Black und Scholes?

Die Märkte für Optionen entwickelten sich deutlich schneller als die für jedes andere Finanzprodukt in der Zeit davor.

 

Warum entwickelte sich der Markt für Optionen so schnell?

Es herrschte zur damaligen Zeit eine extrem große Unsicherheit, wie Optionen fair und transparent bewertet werden sollten. Erkennbar war dies dadurch, dass äußerst breite Margen bei Brief- und Geldkursen vorhanden waren. Dies behinderte einen liquiden Handel deutlich und rechtfertigte somit natürlich die zu zahlenden Margen.

 

Welche Neuerung trat mit dem Black-Scholes-Modell ein?

Es gelang durch das Black-Scholes-Modell erstmalig in der Geschichte, einen fairen Preis für Optionen zu bestimmen. Dies geschah allerdings unter sehr einschränkenden Annahmen.

 

Wie funktioniert das Black-Scholes-Modell?

Der Ansatz aus dem Black-Scholes-Modell diente zur Bewertung europäischer Aktienoptionen.

Es wird ein Portfolio aus einer Option und einem variablen Anteil einer Aktie gebildet. Dies geschieht so, dass der Gewinn bzw. Verlust der Aktienposition bei einer Veränderung des Aktienkurses durch die Wertentwicklung der Option komplett egalisiert wird. Falls der risikolose Zins konstant und die Aktienrenditen bei gleichbleibender Volatilität normalverteilt sind, ergibt sich, dass die gewählte Zusammensetzung des Portfolios über einen gewissen Zeitraum risikolos ist und sich sein Wert daher mit dem risikolosen Zinssatz verzinsen muss.

 

Welche Annahmen gibt es im Black-Scholes-Modell?

Um ein perfektes Portfolio zu bilden, kann die Notwendigkeit auftreten, eine gestückelte Anzahl von Aktien (zum Beispiel 22,3) im Portfolio zu halten. Eine weitere Annahme besteht in der ungehinderten Zulässigkeit und Möglichkeit Leerverkäufe zu tätigen. Eine weitere Annahme beziehungsweise Voraussetzung für das Black-Scholes-Modell besteht darin, dass ein kontinuierlicher Handel stattfindet. Das Modell geht zudem davon aus, dass eine konstante und flache Zinsstrukturkurve vorherrscht und darüber hinaus Soll- und Habenzins identisch sind.

 

Welche Parameter haben Einfluss auf das Black-Scholes-Modell?

Zunächst einmal natürlich der Aktienkurs. Dazu kommt die Volatilität. Ein weiterer Parameter mit Einfluss auf den Optionspreis ist der Zinssatz. Ebenso kommt der Restlaufzeit der Option innerhalb des Black-Scholes-Modells eine hohe Bedeutung zu.

 

© Optionen-Investor
Rainer Heißmann
Chefanalyst und Chefredakteur Optionen-Profi

 

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